Mathematics

Pflichtfach 1. Sem. Naturwissenschaftliche Forensik und 1. Sem. Applied Biology

im Umfang von 4 SWS Vorlesung und 2 SWS Übung

6 ECTS

Vorlesung

  • Mengen, Reelle Zahlen und Intervalle, Komplexe Zahlen, Lineare und Quadratische Gleichungen, Binomischer Satz.
  • Funktionen und Kurven: Definition und Darstellung, Verständnis als Abbildung, Allgemeine Funktionseigenschaften, Polarkoordinaten, Folgen: Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion, Polynome, Gebrochenrationale Funktionen, Potenzfunktionen, Trigonometrische Funktionen und Arkusfunktionen, Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen, Logarithmische Darstellungen (logarithmisches Papier).
  • Differentialrechnung: Ableitung als Tangentensteigung, Ableitung der elementaren Funktionen, Ableitungsregeln, Höhere Ableitungen, Linearisierung einer Funktion, Charakteristische Kurvenpunkte und Extremwertaufgaben, Kurvendiskussion, Numerische Nullstellensuche.
  • Integralrechnung: Integration als Umkehrung der Ableitung, Das bestimmte Integral als Fläche, Das unbestimmte Integral, Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung, Wichtige Integrale, Berechnung bestimmter Integrale, Integrationsregeln und -methoden, Substitution, Partielle Integration, Numerische Integration, Einige Anwendungen der Integralrechnung.
  • Potenzreihen, Taylorreihen: Unendliche Reihen, Potenzreihe, Taylorsche Reihe, Grenzwertregel von de L'Hospital.

Übung

  • Mengen, Reelle Zahlen und Intervalle, Komplexe Zahlen, Lineare und Quadratische Gleichungen, Binomischer Satz.
  • Funktionen und Kurven: Definition und Darstellung, Verständnis als Abbildung, Allgemeine Funktionseigenschaften, Polarkoordinaten, Folgen: Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion, Polynome, Gebrochenrationale Funktionen, Potenzfunktionen, Trigonometrische Funktionen und Arkusfunktionen, Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen, Logarithmische Darstellungen (logarithmisches Papier).
  • Differentialrechnung: Ableitung als Tangentensteigung, Ableitung der elementaren Funktionen, Ableitungsregeln, Höhere Ableitungen, Linearisierung einer Funktion, Charakteristische Kurvenpunkte und Extremwertaufgaben, Kurvendiskussion, Numerische Nullstellensuche.
  • Integralrechnung: Integration als Umkehrung der Ableitung, Das bestimmte Integral als Fläche, Das unbestimmte Integral, Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung, Wichtige Integrale, Berechnung bestimmter Integrale, Integrationsregeln und -methoden, Substitution, Partielle Integration, Numerische Integration, Einige Anwendungen der Integralrechnung.
  • Potenzreihen, Taylorreihen: Unendliche Reihen, Potenzreihe, Taylorsche Reihe, Grenzwertregel von de L'Hospital.

Teilnahmevoraussetzungen

Voraussetzungen nach Prüfungsordnung:  keine
Empfohlene Voraussetzungen: Brückenkurs Mathematik

Prüfungsmodalitäten

Klausur, aktive Teilnahme in den Übungen ist Voraussetzung für die
Zulassung zur Klausur

Weitere Details werden in der ersten Vorlesungsstunde erläutert.

Literatur

  • Lothar Papula, Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, vieweg Verlag, Braunschweig Wiesbaden. Band 1,2 und 3.
  • Manfred Brill, Mathematik für Informatiker, Hanser Verag, München, Wien, 2. Auflage, 2005
  • K. Gieck, R. Gieck, Technische Formelsammlung, Gieck Verlag, Germering, 1995, 30. erweiterte Ausgabe.
  • Alan J. Cann, Maths from Scratch for Biologists, John Wiley& Sons.