Kombi mathematischer Methoden verkürzt Rechendauer

Dienstag, 13. April 2021
ID: 
055/03tree/04-2021
Kaum etwas ist so aufwendig in einem Modell darzustellen, wie das Klima auf der Erde. Die Einflussgrößen und ihre Auswirklungen müssen immer im Gesamtsystem abgebildet werden, denn jede noch so kleine Veränderung hat oft ungeahnte Wechselwirkungen mit anderen Vorgängen. Um diese riesigen Datenmengen zu verarbeiten, brauchen auch miteinander vernetzte Computer sehr viel Zeit. Die Mathematik liefert mit der Lattice-Boltzmann-Methode (LBM) ein Werkzeug für schnellere Berechnungen der zugrundeliegenden Physik. An der Hochschule Bonn-Rhein-Sieg (H-BRS) arbeitet eine Gruppe um Prof. Dr. Dirk Reith mit einer Weiterentwicklung, der Semi-Lagrange’schen LBM, kurz: SLLBM.

Doktorand Dominik Wilde vom Institut für Technik, Ressourcenschonung und Energieffizienz (TREE) der H-BRS verbindet die SLLBM mit der sogenannten Kubatur, der mehrdimensionalen numerischen Integration: „Durch diesen Ansatz reduziert sich die Berechnungsdauer um 25 Prozent für zweidimensionale und um über 60 Prozent für dreidimensionale Strömungen.“ Doch wie gelingt das?

Die Matrize oder Schablone zeigt eine Anordnung von Vektoren von einem Zentrum aus in alle Richtungen. Das Beispiel hat nur noch 19 Stützstellen. Grafik: Dominik Wilde
Abb. 1: Neue Matrize zur Berechnung der Partikelinteraktion. Statt 25 Stützstellen werden nur noch 19 verwendet. Grafik: Dominik Wilde

Der Trick besteht laut Wilde darin, dass durch die Kombination neue Matrizen bestimmt werden können. Sie fungieren wie eine Art Schablone für das Design der statistischen Stützstellen (s. Abbildung 1). Und obwohl es beispielsweise um die Simulation thermodynamischer Bewegungen auf Teilchenebene geht, ermöglicht sein Verfahren eine Berechnung der erwarteten Interaktion von Partikeln auf Basis einer geringeren Zahl sogenannter Stützpunkte, also die einer Simulation zugrunde liegenden statistischen Parameter.

Die Abbildung zeigt, dass die Wirbelstärke in der Simulation auf Grundlager neuer und bisheriger Matrize gleich ist. Grafik: Dominik Wilde
Abb. 2: Vergleich der Wirbelstärke eines Wirbelschocks zwischen der neuen Matrize (oben) und der herkömmlichen (unten) mit mehr Stützstellen. Grafik: Dominik Wilde

Qualität bleibt gewahrt

Wilde konnte nachweisen, dass die Ergebnisse für Simulationen mit seiner neuen Methode sich qualitativ nicht von denen unterscheiden, die allein auf der SLLBM mit den bisherigen Matrizen und mehr Stützpunkten beruhen – jedoch wesentlich schneller vorliegen (s. Abbildung 2). Ziel der weiteren Forschung ist es herauszufinden, ob die Zahl der Stützpunkte bei gleicher Qualität der Simulationen noch weiter reduziert werden können. Dadurch könnten ein weiterer Zeitgewinn erzielt und Ressourcen in Großrechenzentren eingespart werden.

Sei es bei der Entwicklung und Erforschung technologischer Innovationen oder von Klimamodellen, die Kombination von SLLBM und Kubatur könnte einen entscheidenden Schritt beim Einsatz computergestützter Simulationen bedeuten: Prozesse auf Teilchenbasis können besser verstanden und verbessert werden.

Wissenschaftlicher Artikel erschienen

Der wissenschaftliche Artikel zu der Arbeit ist jetzt in Science Direct erschienen und frei zugänglich:
"Cubature rules for weakly and fully compressible off-lattice Boltzmann methods", in Journal of Computational Science

Kontakt:

Dominik Wilde
E-Mail: dominik.wilde@h-brs.de

Hintergrund
An der Hochschule Bonn-Rhein-Sieg wurden bereits Andreas Krämer sowie Knut Küllmer kooperativ mit dem Lehrstuhl von Prof. Dr. Holger Foysi der Universität Siegen auf dem Gebiet der Lattice-Boltzmann-Methode promoviert. Andreas Krämers Arbeiten an der SLLBM dient dabei als Fundament. Weitere Forschungsaktivitäten am Institut für Technik, Ressourcenschonung und Energieeffizienz (TREE) der H-BRS beschäftigen sich mit der Erweiterung der SLLBM sowie dem Einsatz von maschinellem Lernen in der LBM.